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    已知函数f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+a    （a为常数）．
    （1）若x∈R，求f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时自变量的集合；
    （2）若x∈[ 0 ， 
    π
    2
     ]    时，|f（x）|＜2恒成立，求实数a的取值范围．
    （1）∵f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+a
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x+a
    =2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1，（4分）
    且sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-1，1]，
    ∴f（x）max=a+3，（5分）
    此时2x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，解得x=kπ+
    π
    6
    ，
    则满足题意的x集合为{ x|x=kπ+
    π
    6
     ， k∈Z }    ；（7分）
    （2）当x∈[ 0 ， 
    π
    2
     ]    时，
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴a≤f（x）≤3+a，（10分）
    由|f（x）|＜2．即-2＜f（x）＜2，
    得
    a＞-2
    a+3＜2
    ，
    解得a∈（-2，-1）．（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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