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    已知数列{an}、{bn}满足a1＝2，an－1＝an(an+1－1)，bn＝an－1，数列{bn}的前n项和为Sn．

    (1)求数列{bn}的通项公式；

    (2)设Tn＝S2n－Sn，求证：Tn+1＞Tn；

    (3)求证：对任意的n∈N*有1＋≤≤＋n成立．

    答案：
    解析：

    　　

    　　(2)∵

    　　∴＝

    　　＝　6分

    　　证法1：∵

    　　＝＝

    　　∴．　8分

    　　证法2：∵∴

    　　∴

    　　∴．　8分

    　　(3)用数学归纳法证明：

    　　①当时，不等式成立；　9分

    　　②假设当(，)时，不等式成立，即

    　　，那么当时

    　　

    　　　12分

    　　

    　　＝

    　　∴当时，不等式成立

    　　由①②知对任意的，不等式成立．　14分


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    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，则数列{an}是（　　）

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    （I）若bn=
    ann
    +1    ，试证明数列{bn}为等比数列；
    （II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．

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    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
    2n
    2n
    ．

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