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    求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.

    思路分析：思路1——见到平方式就降幂；思路2——拆角80°=60°+20°；思路3——构造对偶式.

    解法1：原式=（1-cos40°）+（1+cos160°）+（sin100°-sin60°）

    =1+（cos160°-cos40°）+sin100°

    =-sin100°sin60°+sin100°

    =.

    解法2：原式=sin220°+cos2（60°+20°）+sin20°cos（60°+20°）

    =sin220°+（cos20°-sin20°）+3sin20°（cos20°-sin20°）

    =sin220°+cos220°=.

    解法3：令M=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，

    则其对偶式N=cos220°+sin280°+cos20°sin80°.

    因为M+N=（sin220°+cos220°）+（cos280°+sin280°）+（sin20°cos80°+cos20°sin80°）

    =2+sin100°，①

    M-N=（sin220°-cos220°）+（cos280°-sin280°）+（sin20°cos80°-cos20°sin80°）

    =-cos40°+cos160°-sin60°

    =-2sin100°sin60°-

    =-sin100°-，②

    所以①+②得2M=，M=，

    即sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值为.

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