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    双曲线＝1的一支上不同三点A(x1，y1)，B(，6)，C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列

    (1)求y1＋y2的值；

    (2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出该点坐标．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)双曲线＝1的上准线为l：y＝

    　　设A、B、C三点到l的距离分别为d1、d2、d3

    　　∵A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)在双曲线的同一支上

    　　∴y1≥，y2≥

    　　∴d1＝y1－，d2＝，d3＝y2－

    　　又|AF|＝ed1，|BF|＝ed2，|CF|＝ed3

    　　由题意得2ed2＝ed1＋ed3

    　　∴＝y1－＋y2－

    　　∴y1＋y2＝12

    　　(2)由(1)可设AC中点为Q(x0，6)

    　　则x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝12

    　　由题意得两式相减得

    　　＝0

    　　∴

    　　∴线段AC的垂直平分线的方程为y－6＝·(x－x0)

    　　即13x＋x0(2y－25)＝0

    　　∴恒过定点(0，)．


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