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    已知an=sin
    nπ
    3
    cos
    nπ
    3
    （n∈N*），数列{an}前n项的和为Sn，则S2013的值为（　　）
    分析：由二倍角公式可得an=sin
    nπ
    3
    cos
    nπ
    3
    =
    1
    2
    sin
    2nπ
    3
    ，可周期为3，前三项的和为0，而2013=671×3，可得S2013的值为0．
    解答：解：由二倍角公式可得an=sin
    nπ
    3
    cos
    nπ
    3
    =
    1
    2
    sin
    2nπ
    3

    由周期公式可得T=
    2π
    2π
    3
    =3，而a1=
    1
    2
    sin
    2π
    3
    =
    		3
    4
    ，
    a2=
    1
    2
    sin
    4π
    3
    =-
    		3
    4
    ，a3=
    1
    2
    sin2π    =0，
    故S2013=a1+a2+a3+…+a2013=
    671×（a1+a2+a3）=0
    故选B
    点评：本题考查数列的求和问题，涉及三角函数的化简以及函数的周期性，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
    ②若A，B，C为△ABC的三个内角，则
    4
    A
    +
    1
    B+C
    的最小值为
    9
    π

    ③已知an=sin
    nπ
    6
    +
    16
    2+sin
    nπ
    6
    （n∈N*），则数列{an}中的最小项为
    19
    3
    ；
    ④若函数f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，则
    f(a)
    a
    ＜
    f(b)
    b
    ＜
    f(c)
    c
    ；
    ⑤函数f(x)=
    		x2-2x+5
    +
    		x2-4x+13
    的最小值为
    		29
    ．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）已知an=sin
    nπ
    6
    +
    16
    2+sin
    nπ
    6
    (n∈N*)    ，则数列{an}的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知an=sin
    nπ
    3
    cos
    nπ
    3
    （n∈N*），数列{an}前n项的和为Sn，则S2013的值为（　　）
    A．2013B．0C．
    		3
    4
    		D．
    2013
    		3
    4

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