Question

某城市2006年末汽车保有量有30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

Answer 1

解：设2006年末汽车保有量为b₁万辆,以后各年末汽车保有量依次为b₂万辆,b₃万辆,…,每年新增汽车x万辆,则?

b₁=30,?

b₂=b₁×0.94+x,?

b₃=b₁×0.94²+(1+0.94)x,?

……?

∴b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+…+0.94^n-1)??

=b₁×0.94ⁿ+x?

=+(30-)×0.94ⁿ.?

当30-≥0,即x≤1.8时,?

b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30;?

当30-＜0,即x＞1.8时,?

［+(30-)×0.94^n-1］=,?

并且数列{b_n}逐项增加,可以任意靠近.?

因此,如果要求汽车保有量不超过60万辆,即b_n≤60(n=1,2,3,…),?

则≤60,即x≤3.6(万辆).?

综上,每年新增汽车不应超过3.6万辆.

温馨提示

应用等差数列的求和知识解决物理中的路程问题.应用题常和物理,化学,生物知识相?结合.