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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。
    解：（1）作，垂足为，连结，
    由侧面底面ABCD，
    得底面ABCD
    因为，
    所以，
    又，
    故为等腰直角三角形，，
    由三垂线定理，得；
    （2）由（1）知，依题设，
    故，
    由，，，
    得，
    的面积
    连结，得的面积
    设D到平面的距离为h，
    由于，
    得，
    解得
    设SD与平面所成角为α，则

    所以，直线SD与平面所成的角为。
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=
    		2
    ，AS=
    		3
    ，求：
    （Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
    （Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
    （1）求证：EF∥平面SAD
    （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
    1
    3
    BC=1    ，E为SD的中点．
    （1）若F为底面BC边上的一点，且BF=
    1
    6
    BC    ，求证：EF∥平面SAB；
    （2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为
    		2
    ？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
    （1）证明EF∥平面SAD；
    （2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
    		2
    a，AB=
    		3
    a    ，SA=SD=a．
    （Ⅰ）求证：CD⊥SA；
    （Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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