Question

已知奇函数f(x)＝－

(1)求实数m的值，并在给出图的直角坐标系中画出y＝f(x)的图像；

(2)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x． 　　又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x．∴f(x)＝x2＋2x． 　　∴m＝2． 　　函数y＝f(x)的图像如下图所示． 　　(2)由(1)，知f(x)＝ 　　由图像可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增， 　　则有[－1，|a|－2][－1，1]，所以有解之，得－3≤a＜－1，或1＜a≤3．

提示：

(1)利用奇函数的性质f(－x)＝－f(x)得m的值，画函数y＝f(x)的图像时要注意各段解析式的区别．(2)根据图像得函数的单调递增区间，则区间[－1，|a|－2]是函数单调递增区间的子集．