Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，首项a₁＞0，S_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1•an

，则

lim

n→∞

S_n=

 

．

Answer 1

分析：设bn= 

1

anan+1

，则bn=

1 an - 1 an+1

d

．由此能够导出Sn=(

1

a1

- 

1

an

) ×

1

d

，由此能够求出

lim

n→∞

S_n的值．

解答：解：设bn= 

1

anan+1

，则bn=

1 an - 1 an+1

d

．
∴Sn=[

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

an-1

+

1

an

] ×

1

d

=(

1

a1

- 

1

an

) ×

1

d

，
∵a₁＞0，d＞0，
∴

lim

n→∞

1

an

=0，
∴

lim

n→∞

Sn=

1

a1d

．
答案：

1

a1d

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．