Question

已知矩形ADCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．

(1)求证：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，欲证AF⊥SC，只需证SC垂直于AF所在平面，即SC⊥平面AF，由已知，欲证SC⊥平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面SBC，再由已知只需证AE⊥BC，而要证AE⊥BC，只需证BC⊥平面SAB，而这可由已知得证． (1)∵SA⊥平面AC，， ∴SA⊥BC．∵矩形ABCD，∴AB⊥BC， ∴BC⊥平面SAB， ∴BC⊥AE，又SB⊥AC， ∴AE⊥SC，又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC． (2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC，AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD． ∴DC⊥AG．∴又由(1)有SC⊥平面AEF，． ∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC．∴AG⊥SD．