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    若a,b,c＞0,求证:ABC≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).

    证明:∵(a+b-c)+(b+c-a)=2b＞0,?

    (b+c-a)+(c+a-b)=2c＞0,?

    (c+a-b)+(a+b-c)=2a＞0,?

    ∴a+b-c,b+c-a,c+a-b中至多有一个数非正.??

    (1)当a+b-c,b+c-a,c+a-b中有且仅有一个数为非正时,原不等式显然成立.?

    (2)a+b-c,b+c-a,c+a-b均为正时,则?

    (a+b-c)(b+c-a)≤

    =b.

    同理,)≤a,≤c,?

    三式相乘得

    ABC≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).

    点评:均值不等式成为启动证题过程的理由(充分条件),在证题过程中,对三个小不等式实行了叠乘的运算,还有为应用均值不等式而进行的讨论都是值得同学们注意的.

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    20、已知互不相等的三数a，b，c成等差数列，且a＜0＜b＜c，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，若a+b+c=6，求a，b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，-3)    ，
    b
    =(1，m)    （m∈R），
    c
    =(2，5)
    （I）若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =1    ，求m的值；（II）若(
    a
    -
    b
    )•(
    b
    +
    c
    )＞0    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知互不相等的三数a，b，c成等差数列，且a＜0＜b＜c，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，若a+b+c=6，求a，b，c．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =(2，-3)    ，
    b
    =(1，m)    （m∈R），
    c
    =(2，5)
    （I）若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =1    ，求m的值；（II）若(
    a
    -
    b
    )•(
    b
    +
    c
    )＞0    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.9 综合练习（解析版） 题型：解答题

    已知互不相等的三数a，b，c成等差数列，且a＜0＜b＜c，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，若a+b+c=6，求a，b，c．

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