Question

（21）等差数列{}的前n项和为，，。

（1）求数列{}的通项与前n项和为；

（2）设（n），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

Answer 1

本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想以及推理和运算能力。

解：（Ⅰ）由已知得，，

故.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则.

即.

，

      .与矛盾.

所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列.