Question

20．3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有19种方法（用数字作答）．

Answer 1

分析 3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），根据分类计数原理，根据分类计数原理可得．

解答 解：3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），
第一类（0，0，3）只有1种，
第二类（0，1，2），有C₃¹=3种，
第三类（0，2，1），有C₃²=3种，
第四类（1，0，2），有C₃¹=3种，
第五类（1，1，1），有A₃³=6种，
第六类（1，2，0），有C₃¹=3种，
根据分类计数原理，共有1+6+3×4=19种，
故答案为：19．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，根据小球的个数进行分类，属于中档题．