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    已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，
    求（1）函数f（x）解析式；　　
    （2）f（x）的单调递增区间．

    解：（1）由函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），得a+b=-2…（1分）
    f'（x）=3ax2+b …（3分）
    又 f'（1）=3a+b=0…（5分）
    解方程 ，得
    故 f（x）=x3-3x+1 …（7分）
    （2）由（1）知f'（x）=3x2-3，由f'（x）＞0 …（9分）
    解得x＞1或x＜-1…（11分）
    所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞），…（12分）
    分析：（1）利用函数的导数在极值点处的值为0，及图象经过点（1，-1），列出方程组，求出a，b的值．
    （2）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间．
    点评：本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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