Question

（2006•西城区一模）已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

．
（Ⅰ）求cos(α-

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（I）由同角三角函数的关系可得cosα，再由两角和与差的三角函数公式可得；
（II）由（Ⅰ）可得tanα，而sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)=

1-cosα

2

+

tanα+1

1-tanα

代入化简可得．

解答：解：（I）因为α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

所以cosα=

1-sin2α

=-

4

5

…（2分）
所以cos(α-

π

4

)=

2

2

(sinα+cosα)=-

2

10

…（5分）
（II）由（Ⅰ）可得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

…（7分）
故sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)=

1-cosα

2

+

tanα+1

1-tanα

…（11分）
=

73

70

…（13分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．