科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南省三校高三上学期联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
的图象在
上连续,定义:
,
.其中,
表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(Ⅰ)若
,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”.如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知
,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期期末考试理科数学(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)已知函数
.
(I) 求函数
在
上的最大值.
(II)如果函数
的图像与
轴交于两点
、
,且
.
是
的导函数,若正常数
满足
.
求证:
.
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科目:高中数学 来源:2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学(理) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数
的图象在
上连续不断,定义:
![]()
,
![]()
.
其中,
表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(Ⅰ)若
,
,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数
,
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知
,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
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