练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设椭圆数学公式的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于 ________．


    分析：由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF1|•|PF2|的值，进而求其面积．
    解答：在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
    ∴ ①
    又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
    ②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即，
    ∴△F1PF2的面积．
    故答案为：
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起，事实上，在椭圆中S=b2tanθ，同理可求得在双曲线中（其中）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
    （1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的两焦点分别为（0，-2），（0，2），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为
    y2
    13
    +
    x2
    9
    =1
    y2
    13
    +
    x2
    9
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：

    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：巧妙交汇 精彩纷呈（解析版） 题型：解答题

    设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于     ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案