Question

k进制数132_（k）等于十进制数30，则k=

4

．

Answer 1

分析：不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123_（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123_（k）与十进制数30_（10）相等，故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．

解答：解：由k进制数123可判断k≥4，若k=4，
30÷4=7…2
7÷4=1…3
1÷4=0…1
∴30_（10）=132_（4）成立．
∴k=4．
故答案为：4．

点评：不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123_（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123_（k）与十进制数30_（10）相等，故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．