Question

9．已知f（x）=2^x，且$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），则g（x）的值域是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，-1）∪（0，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． （-1，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根据f（x）=2^x，$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．

解答 解：f（x）=2^x，$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），
那么：g（x）=$\frac{1}{{2}^{x-1}-1}$．
∵2^x-1-1＞-1，
根据反比例的性质，可知，
g（x）的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞）．
故选B．

点评 本题考查了值域的求法，利用了指数函数的性质和反比例的性质．比较基础．