练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，BC＝AA1．

    (Ⅰ)证明AB1∥平面DBC1；

    (Ⅱ)求异面直线AB1与BC1所成的角；

    (Ⅲ)求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．

    　　连结B1C交BC1于E，则B1E＝EC．

    　　连结DE，在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1，

    　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1　　4分

    　　(Ⅱ)设D1是A1C1的中点，则DD1⊥平面ABC．

    　　所以，以DB为x轴，DC为y轴，DD1为z轴(如图)建立空间直角坐标系．

    　　设AB＝2，则，，，，．

    　　∴，，

    　　∵，∴，

    　　即，AB1与BC1所成的角为90°　　8分

    　　(Ⅲ)∵BC的中点，∴，

    　　∴可取平面CBC1的法向量为．

    　　设平面BC1D的法向量为，

    　　则

    　　∴可取．

    　　∵，

    　　∴面DBC1与面CBC1所成的二面角为45°　　12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
    AP
    =λ
    AE
    ，
    PD
    =μ
    CD
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）求λ及μ；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    BP
    ；
    （3）求△PAC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．
    求证：（1）FD∥平面ABC；
    （2）平面EAB⊥平面EDB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=
    		3
    ，则△CAD的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中,A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求D点和的坐标及△ABC的面积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案