Question

若复数z满足log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______．

Answer 1

因为log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，所以

|z-1|+5

|z-1|+1

≥2，
即|z-1|≤3，说明复数z在复平面内到（1，0）的距离小于3的轨迹及其内部部分，是一个半径为3的圆面，
所以z在复平面内对应点所围成的区域面积为：9π．
故答案为：9π．