Question

(08年四川延考卷文)（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响．

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，．

　　　　表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，．

表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．

　　　则．

　　　由已知　，，．

　　　所以，所求的概率为

　　　　　　　               ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为．

　　　  故所求概率为：