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    如图是曲板连杆装示意图，连杆AC＝c，曲柄AB＝r曲柄AB和曲轴BL所成的角为α．

    (1)求连杆AC和曲轴BL间的夹角β的正弦．

    (2)当α取什么值时，β最大．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为建设好长、株、潭“两型社会”改革实验区，加快二市经济一体化进程，某规划部门在三市的交界处拟建一个大型环保生态公园，并在公园入口处的东南方位建造一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如图是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道，设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)为圆心，修一系列圆型小道，且这些圆型小道与主干道Ox分别于相切于A1，A2，…，An，…，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米），且xn+1＜xn．
    （1）记⊙P1，⊙P2，…，⊙Pn，…的半径rn组成的数列为{rn}，求通项公式rn；
    （2）若修建这些圆形小道工程预算总费用为50万元，根据以往施工经验可知，面积为S的圆形小道的实际施工费用为10
    		πS
    万元，试问修建好前n（n≥10，n∈N*）个圆型小道，预算费用是否够用，请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH=θ，θ∈(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    ．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值
    OP
    l
    为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ=tan(θ-
    π
    4
    )    时，招贴画最优美．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理) 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元．团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动．凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5．相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品．摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）．  （1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？ （2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

            某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元．团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动．凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5．相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品．摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）．

       （1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？

       （2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率．

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