Question

函数y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：把函数解析式利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．

解答：解：函数y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

=sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数的最小正周期是π．
故答案为π．

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有两角和与差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期公式，利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数，得出ω的值是解本题的关键．