Question

设α是锐角，若tan（α+

π

6

）=

3

4

，则sin（2α+

π

12

）的值为（　　）

• A．

  17 2

  25

• B．

  31 2

  25

• C．

  17 2

  50

• D．

  31 2

  50

Answer 1

分析：由α是锐角，tan（α+

π

6

）=

3

4

，可求得sin（α+

π

6

），由二倍角公式可求得sin2（α+

π

6

），coss2（α+

π

6

），从而可求得sin（2α+

π

12

）的值．

解答：解：∵α是锐角，tan（α+

π

6

）=

3

4

，
∴sin（α+

π

6

）=

3

5

，cos（α+

π

6

）=

4

5

，
∴sin2（α+

π

6

）=2×

3

5

×

4

5

=

24

25

，
coss2（α+

π

6

）=2cos2(α+

π

6

)-1=

7

25

，
∵2α+

π

12

=2（α+

π

6

）-

π

4

，
∴sin（2α+

π

12

）=sin[2（α+

π

6

）-

π

4

]
=sin2（α+

π

6

）cos

π

4

-coss2（α+

π

6

）sin

π

4

=

24

25

×

2

2

-

7

25

×

2

2

=

17 2

50

．
故选C．

点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．