练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
    FA
    •
    FB
    =0    ，那么双曲线的离心率为
     
    ．
    分析：先求出A、B两点及右焦点F的坐标，由
    FA
    •
    FB
    =0    及c2=a2+b2，找出a、c的关系，从而求出离心率．
    解答：解：∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，
    ∴A（
    a2
    c
    ，
    ab
    c
    ）、B（
    a2
    c
    ，-
    ab
    c
    ），F（c，0），
    ∵
    FA
    •
    FB
    =0    ，∴（
    a2
    c
    -c，
    ab
    c
    ）•（
    a2
    c
    -c，-
    ab
    c
    ）=0，
    又c2=a2+b2，∴(
    a2-c2
    c
    )    2    =
    a2b2
    c2
    ，∴
    c2-a2
    c2
    =
    a2
    c2
    ，
    c2=2a2，
    c
    a
    =
    		2
    ；
    故答案为
    		2
    ．
    点评：本题考查双曲线的几何性质及2个向量的数量积运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    5
    4
    B、5
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是离心率为
    		5
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y 2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的虚轴长为2，焦距为2
    		5
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
    		3
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案