Question

已知函数y=xf′（x）的图象如下图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则y=f（x）单调增区间是（　　）

• A、（-∞，-1）和（1，+∞）
• B、（-1，0）和（1，+∞）
• C、（-∞，-1）和（0，1）
• D、(-∞，-

  1

  2

  )和(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由函数图象确定函数f'（x）的符号变化，即可得到函数的单调递增区间将．

解答：解：由函数图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，此时f'（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＞1时，y＞0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
当-1＜x＜时，y＞0，此时f'（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＜-1时，y＜0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
∴函数y=f（x）单调增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）．
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性以及单调区间的判断，利用函数值与导数符号之间的关系是解决本题的关键．