Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8
（1）若y=f（x）在[-3，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．
（2）若y=f（x）的（-∞，2]有最小值为-12，求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为 x=

k

8

，y=f（x）在[-3，2]上具有单调性，可得 

k

8

≤-3 或

k

8

≥2，由此求得实数k的取值范围．
（2）分

k

8

≤2和

k

8

＞2两种情况，分别利用二次函数的性质，根据f（x）的（-∞，2]有最小值为-12，求得k的值．

解答：解：（1）∵函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为 x=

k

8

，y=f（x）在[-3，2]上具有单调性，
∴

k

8

≤-3 或

k

8

≥2，解得k≤-24，或k≥16．
即实数k的取值范围为（-∞，-24]∪[16，+∞）．
（2）若

k

8

≤2，即 k≤16，则f（x）的（-∞，2]有最小值为 f（

k

8

）=-

k2

16

-8=-12，k=±8．
若

k

8

＞2⇒k＞16⇒f_min=f（2）=8-2k=-12，∴k=10（舍）．
综上可得，k=8，或k=-8．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．