Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为

1. A.
   （-3，3）
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   （-∞，3）
4. D.
   （-∞，3）∪（3，+∞）

Answer 1

A
分析：分x＞0、x≤0两种情况加以讨论，结合f（-3）=f（3）=0与函数单调性解关于x的不等式，即可得到满足条件的x的取值范围．
解答：①当x＞0时，因为偶函数f（x）满足f（-3）=f（3）=0，
得f（x）＜0即f（-x）＜f（-3）
结合在（-∞，0）上函数是减函数，可得-x＞-3，解之得0＜x＜3；
②当x≤0时，f（x）＜0即f（x）＜f（-3）
结合在（-∞，0）上函数是减函数可得-3＜x≤0
综上所述，可得使f（x）＜0的x范围为（-3，3）
故选：A
点评：本题给出偶函数在（-∞，0）上是减函数，在f（3）=0的情况下求使f（x）＜0的x范围．着重考查了函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．