Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；
(Ⅱ)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，
则；
(Ⅲ)ξ的可能取值为0，1，2，3，
A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，
B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人，
Ai与B独立，i=0，1，2，
，

，
，
，
故ξ的分布列为

∴。