Question

已知2log_a（x-4）＞log_a（x-2），求x的取值范围．

Answer 1

分析：当a＞1时，由不等式可得

(x-1)2＞x-2 x-4＞0 x-2＞0

，由此解得不等式的解集；当 0＜a＜1时，

(x-1)2＜x-2 x-4＞0 x-2＞0

，由此解得 不等式的解集．

解答：解：由2log_a（x-4）＞log_a（x-2），可得 loga(x-4)2＞log_a（x-2）．
当a＞1时，

(x-1)2＞x-2 x-4＞0 x-2＞0

，解得 x＞6
当 0＜a＜1时，

(x-1)2＜x-2 x-4＞0 x-2＞0

，解得 4＜x＜6．
故当a＞1时，不等式的解集为（6，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（4，6）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．