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(08年西安交大附中五模文) 已知二次函数,为偶函数,函数的图象与直线相切.

(1)求的解析式;

(2)若函数在上是单调减函数,求k的取值范围.

解析:(1)∵为偶函数,∴,即

恒成立,即恒成立,

∴,∴,∴.

∵函数的图象与直线相切,

∴二次方程有两相等实数根,

∴,

∴,.                                                                         

(2)∵,∴.

∵在上是单调减函数,

∴在上恒成立,

∴,得.

故k的取值范围为.             

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(2)记,为数列的前n项和,那么:

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②当时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

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