Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²+tx是R上的单调增函数，则t的值可能是（　　）

A．t=1

B．t=0

C．t=-1

D．不存在

Answer 1

分析：根据已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，结合函数f（x）是R上的单调增函数，可得则f′（x）≥0恒成立，即△≤0，解不等式求出t的范围，分析可得答案．

解答：解：∵函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²+tx
∴f′（x）=x²+x+t
若函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²+tx是R上的单调增函数，
则f′（x）=x²+x+t≥0恒成立
则△=1-4t≤0
解得t≥

1

4

分析四个答案，可得t=1符合要求
故选A

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据导数符号与原函数单调性的关系分析出f′（x）≥0恒成立，即△≤0，是解答的关键．