Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（　　）

A．3 3

B．4 3

C．6 3

D．8 3

Answer 1

由抛物线的定义可得AF=AB，∵AF的倾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为 y-0=

3

（x-1），
设A（m，

3

m-

3

），m＞1，由AF=AB，得 

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4，
△ABF为等边三角形，
∴四边形ABEF的面积是

1

2

（EF+AB）BE=

1

2

（2+4）×4sin60°=6

3

，
故选C．