Question

等差数列{a_n}中，已知a₈≥15，a₉≤13，则a₁₂的取值范围是

（-∞，7]

．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₈≥15，a₉≤13，知

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，故

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，所以d≤-2．由a₁₂=a₉+3d，能求出a₁₂的取值范围．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₈≥15，a₉≤13，
∴

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，
∴

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，
∴-d≥2，d≤-2．
∴a₁₂=a₉+3d≤13+3×（-2）=7．
∴a₁₂的取值范围是（-∞，7]．
故答案为：（-∞，7]．

点评：本题考查等差数列的通项公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．