Question

已知函数f（x）=

x+ 1 x (x＞0) x3+3(x≤0)

，则函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数不可能（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x²+x）的图象，结合图象观察y=f（2x²+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数所有的情况，进而得到答案．

解答：解：∵函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数即函数y=f（2x²+x）和y=a的交点个数，
先画出函数数y=f（2x²+x）的图象，如图所示．
（1）当2＜a＜3时，函数y=f（2x²+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数是4，
（2）当a=3时，函数y=f（2x²+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数是5，
（3）当a＞3时，函数y=f（2x²+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数不小于4，
故选A．

点评：本题考查的知识点是零点及根的存在性及根的个数判断，其中分析函数的图象是解答本题的关键．