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    18.已知正项数列｛bn｝的前n项和Bn＝(bn＋1)2,求｛bn｝的通项公式.

    18.本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识,考查运算能力.

     解: 当n＝1时,B1＝b1,

      ∴ b1＝(b1＋1)2,

     解得b1＝1.

     当n≥2时,bn＝Bn－Bn－1

    　　　　　　　　　　　＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2

       ＝(b－b＋2bn－2bn－1),

       整理得

    　　　　　　　　b－b－2bn－2bn－1＝0,

            ∴　　　(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0,

    ∵      bn＋bn－1>0,

    ∴      bn－bn－1－2＝0.

    ∴｛bn｝为首项b1＝1,公差d＝2的等差数列,

    ∴       bn＝2(n－1)＋1＝2n－1,

     即｛bn｝的通项bn＝2n－1.

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    1
    an
    =2Sn，n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn2}是等差数列；
    （Ⅱ）求解关于n的不等式an+1（Sn-1+Sn）＞4n-8；
    （Ⅲ）记数列bn=2Sn3，Tn=
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +    …+
    1
    bn
    ，证明：1-
    1
    		n+1
    ＜Tn＜
    3
    2
    -
    1
    		n
    ．

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    （Ⅰ）求证：数列{
    		b
    n    }    是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅲ） 设Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
    bn
    an
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    		an
    ，an+1）（n∈N）在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}的n项和sn=2-bn．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设Cn=
    -1
    an+1log2bn+1
    ，求{Cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求数列{ an}的通项公式；
    （2）记bn=
    nan
     （n∈N*），求数列{ bn}的前n项积Tn的值．

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