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    证明函数y＝x3(x∈R)是增函数．

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    科目：高中数学 来源：福建省师大附中2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝ax2＋lnx．

    (Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线的下方，求a的取值范围；

    (Ⅲ)记为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x1，x2，x3…xk，使得(x1)＋(x2)＋(x3)＋…＋(xk)≥2012成立？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：044

    已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

    (1)求f(x)；

    (2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

    (3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源：江苏省东海高级中学2010届高三数学第一学期期中数学试题苏教版 苏教版 题型：044

    设定义在[x1，x2]上的函数y＝f(x)的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，记向量＝λ＋(1－λ)．现在定义“函数y＝f(x)在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指≤k恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

    (1)证明：0＜λ≤1；

    (2)请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y＝x2与y＝x3中有且只有一个可在标准k下线性近似．

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    科目：高中数学 来源：江苏省某重点中学2012届高三上学期11月练习数学试题 题型：044

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

    定义：(1)设(x)是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

    定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

    (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

    (3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

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