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    已知ABCD为平行四边形，则“|
    AB
    +
    AD
    |=|
    AB
    -
    AD
    |    ”是“ABCD为矩形”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    分析：方法一：|
    AB
    +
    AD
    |=|
    AB
    -
    AD
    |    ，两边平方，得到
    AB
    •
    AD
    =0?AB⊥AD    ，进而判断是矩形；
    方法二：由|
    AB
    +
    AD
    |=|
    AB
    -
    AD
    |    ，知两对角线相等，故为矩形．
    解答：解：∵|
    AB
    +
    AD
    |=|
    AB
    -
    AD
    |    ?|
    AB
    +
    AD
    |2=|
    AB
    -
    AD
    |2?2
    AB
    •
    AD
    =-2
    AB
    •
    AD
    ?
    AB
    •
    AD
    =0?AB⊥AD    ，又ABCD为平行四边形，∴ABCD为矩形，
    ∴选C．
    法二：|
    AB
    +
    AD
    |=|
    AB
    -
    AD
    |    ?|
    AC
    |=|
    BD
    |    ，对角线相等的平行四边形为矩形．
    故选C．
    点评：本题考查了向量的运算及几何意义，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ．
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    （3）求二面角D-SA-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD．
    （1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
    （2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ，
    （Ⅰ）求证：平面SCB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=
    		3
    ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
    （1）求证：MN⊥EA；
    （2）求四棱锥M-ADNP的体积．

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