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    如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

    （Ⅰ）求证：DM//平面APC；

    （Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；
     
    （Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

    解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

    ∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

    ∴DM//平面APC ……………3分

    （Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

    ∴MD⊥PB

    又由（Ⅰ）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB

    又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

    ∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC

    ∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC   ……………8分

    （Ⅲ）∵AB=20

    ∴MB=10    ∴PB=10

    又BC=4，

    ∴

    又MD

    ∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

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    		2
    a，DP∥AM，且AM=
    1
    2
    DP，E，F分别为BP，CP的中点．
    （I）证明：EF∥平面ADP；
    （II）求三棱锥M-ABP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=数学公式a，DP∥AM，且AM=数学公式DP，E，F分别为BP，CP的中点．
    （I）证明：EF∥平面ADP；
    （II）求三棱锥M-ABP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

    （Ⅰ）求证：PC⊥A；

    （Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；

    （Ⅲ）求点C到平面APB的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=AB,E是BP的中点.

    (1)求证:EC∥平面APD;

    (2)求BP与平面ABCD所成角的正切值;

    (3)求二面角PABD的大小.

    (文)如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC,PA=AC=2,AB=1,M为PC的中点.

    (1)求证:平面PCB⊥平面MAB;

    (2)求点A到平面PBC的距离;

    (3)求二面角CPBA的正切值.

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-文科-立体几何初步 题型：解答题

     (12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中

       （Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

       （Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．

       （Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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