Question

函数y=cos²x+sinxcosx的值域为

[

1

2

-

2

2

，

1

2

+

2

2

]

．

Answer 1

分析：根据倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的最值求出函数的值域．

解答：解：∵y=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x
=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
∴函数的最大值是

1

2

+

2

2

，最小值是

1

2

-

2

2

，
则函数的值域是：[

1

2

-

2

2

，

1

2

+

2

2

]，
故答案为：[

1

2

-

2

2

，

1

2

+

2

2

]．

点评：本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的最值应用，需要熟练掌握对应的公式．