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    证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-
    b
    2a
    )    上是增函数．
    任取x1，x2∈(-∞，-
    b
    2a
    )，且x1＜x2，f(x1)=ax12+bx1+c，f(x2)=ax22+bx2+c
    f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]
    由x1＜x2，x1-x2＜0，而x1＜-
    b
    2a
    ，x2＜-
    b
    2a
    ，所以x1+x2＜-
    b
    a
    ，
    又a＜0，所以a(x1+x2)＞(-
    b
    a
    )•a=-b    ，从而a（x1+x2）+b＞0
    由此可知f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
    ∴函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-
    b
    2a
    )    上是增函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（
    a
    b
    ），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（
    1
    x-8
    ）＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-1ax+1
    ，
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；
    （3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（0）=0；
    （2）若f（x）是奇函数，试举出两个这样的函数；
    （3）若当x≥0时，f（x）＜0，
    1）试判断函数f（x）在R上的单调性，并证明之；
    2）判断函数|f（x）|=a．所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
    ①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=
    f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
    ；
    ②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
    ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
    （1）试证明函数f（x）是奇函数．
    （2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a(2x+1)-22x+1
    ，
    （Ⅰ）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）在条件下判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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