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    （本小题满分1６分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

    （１）求椭圆的离心率；

    （２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

    解：

    则　　　　　　　　　．

    ∴　点的坐标为．　　　　　　………………………………５分

    又∵　点在直线上，

    ∴　，　　　∴　

    ∴　　　　　∴　椭圆的离心率　　……………………………８分

    （２）由（１）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．

    不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，

    则有　　，解得　　　………………………………１２分

    由已知得　　　　　　　　　　　　　　　

    ∴　　有，　∴　　．　　………………………………１４分

    ∴　　所求的椭圆的方程为．　　　　　　………………………………１６分

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    已知数列满足，

    （1）求证：数列为等比数列   （2）求数列的通项公式

    （3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

     

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    已知外接圆的半径为2，分别是的对边

    　　

    (1)求                （2）求面积的最大值

     

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    已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

     

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    （1）求ｐ，ｑ的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

     

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    （本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

    （1）求圆O的方程；

    （2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；

    （3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

     

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