Question

如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的表面积为________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：1＋2 　　分析：围成该多面体的表面可分解为以下五个面：两个梯形、一个正方形、两个三角形． 　　解：如上图，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，由题意知，该多面体对称，则DG⊥EF． 　　因为EG＝(EF－AB)＝， 　　所以AG＝DG＝＝， 　　所以SABFE＝SDCFE＝(AB＋EF)·AG＝． 　　又因为S△ADE＝S△BCF＝AD·AE·sin60°＝， 　　SABCD＝AB2＝1． 　　所以多面体ABCDEF的表面积 　　S＝SABCD＋SABFE＋SDCFE＋S△ADE＋S△BCF＝1＋2． 　　故填1＋2． 　　点评：求几何体的表面积时，要注意必须将围成几何体的所有面的面积都相加，缺一个面都不可．