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    画函数f(x)＝|x|的图象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值．

    答案：
    解析：

    　　解：因为f(x)＝|x|＝所以函数f(x)的图象为过原点且平分第一、第二象限的一条折线，如图所示．其中f(－3)＝3，f(3)＝3，f(－1)＝1，f(1)＝1．

    　　点评：遇到含有绝对值符号的问题时，根据绝对值符号内的代数式去绝对值是常用的方法．


    提示：

    要画函数f(x)＝|x|的图象，先去绝对值．


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    (1)若a＝1，画出此时函数的图象．

    (2)若a＞1，试判断函数f(x)在R上是否具有单调性．

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    在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，h(x)＝cos(x－)的部分图象(如图)，则

    [　　]
    A．

    a为f(x)，b为g(x)，c为h(x)

    B．

    a为h(x)，b为f(x)，c为g(x)

    C．

    a为g(x)，b为f(x)，c为h(x)

    D．

    a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试画出函数f(x)＝(x－2)2＋1的图象．并回答下列问题：

    (1)求函数f(x)在x∈[1,4]上的值域；

    (2)若x1＜x2＜2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．

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    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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