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    设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数λ、μ、υ，使a4=λa1+μa2+υa3成立？如果存在，求出λ、μ、υ;如果不存在，请给出证明.

    解:假设a4=λa1+μa2+va3成立,

    ∵a1=(2,-1,1),a2=(1,3,-2),a3=(-2,1,-3),a4=(3,2,5),

    ∴(2λ+μ-2v,-λ+3μ+v,λ-2μ-3v)=(3,2,5).

    ∴

    故有a4=-2a1+a2-3a3.

    综上,知存在且λ=-2,μ=1,v=-3.

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