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    如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

    (I)求证：AD丄BF :

    (II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值

    ∴，即；                                               …3分  

    ∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，               …5分 

    ∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得.           …7分 

    （Ⅱ）如图，过点M作于N，连接AN.

    又由，平面BCE.                                  …9分

    ，可得平面ABEF. 

    故即为直线AM与平面ABEF所成角.                                     …11分

    又由∽，可得；

    且，                  …13分

    .

    故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为.                              …15分

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    ．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求四面体B-CDE的体积．

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    (1)求证：AF∥平面CBD；

    (2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

     

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    如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求四面体B-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：2012年宁夏银川市贺兰一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=PB．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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