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    （2012•安徽模拟）若非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且(3
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    ，则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为（　　）
    分析：根据题意，由(3
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    可得（3
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0，将其展开化简可得3|
    a
    |=|
    b
    |，再根据向量的运算法则可得（6
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =3|
    a
    ||
    b
    |-|
    b
    |2，将3|
    a
    |=|
    b
    |代入，可得（6
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =0，由向量垂直的性质，可得答案．
    解答：解：∵(3
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    ，即（3
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0，
    ∴3
    a
    2=2
    a
    •
    b
    ，
    ∴3|
    a
    |2=2|
    a
    ||
    b
    |cos
    π
    3
    ，
    ∴3|
    a
    |=|
    b
    |，
    （6
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =6
    a
    •
    b
    -
    b
    2=3|
    a
    ||
    b
    |-|
    b
    |2，
    又∵3|
    a
    |=|
    b
    |，
    ∴（6
    a
    -
    b
    ）•
    b
    =3|
    a
    ||
    b
    |-|
    b
    |2=0，
    则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    2
    ；
    故选D．
    点评：本题考查利用数量积求向量的夹角，关键是由题意，分析得到|
    a
    |与|
    b
    |的关系．
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    		3
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    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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