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    求证f(x)=
    2x+1x+2
    在x∈（-∞，-2）上为增函数．
    分析：求导函数，证明x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，即可得到结论．
    解答：证明：求导函数可得f′（x）=
    2(x+2)-(2x+1)
    (x+2)2
    =
    3
    (x+2)2

    ∵x∈（-∞，-2），∴f′（x）＞0
    ∴f(x)=
    2x+1
    x+2
    在x∈（-∞，-2）上为增函数．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    2x-1a+2x+1
    是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在R上是增函数；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x-3
    x
    ，g(x)=lnx    ．
    （1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
    （2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
    （3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
    y1-y2
    x2-x1
    （其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x0∈（x1，x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
    （1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log
    1
    2
    x    ，求f(2
    		2
    )    的值；
    （2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=
    		2x-x2
    ，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
    （3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设于f(x)=
    2x-1
    2x+1
    ，
    （1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
    （2）求证对任意非零实数x=20∈[10，25]，都有
    f(x)
    x
    ＞0    ．

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