Question

汽车沿道路AE行驶，AE是由AB(长10 km)，BC(长5 km)，CD(长5 km)，DE(长6 km)组成，根据时刻表，汽车于9时从A处出发，经过B、C、D等处的时刻分别是时，时，9时，如果汽车以匀速v行驶，为了使它经过B、C、D等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A到E的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v应是怎样的？

Answer 1

答案：
解析：

导思：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，要等价转化，需要先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论． 　　将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解决分类问题的实质． 　　探究：由题设可知 　　||＋||＋|－|＋≤． 　　设m＝，则|2m－|＋|3m－|＋|4m－|＋m≤． 　　(1)当m≤时，不等式为－2m＋－3m＋－4m＋m≤， 　　得m≥． 　　∴m＝，v＝50 km/h． 　　(2)当＜m≤时，不等式为2m－－3m＋－4m＋＋m≤． 　　得m≤．不等式无解． 　　(3)当＜m≤时，不等式为 　　2m－＋3m－＋4m－＋m≤． 　　得m≤＜． 　　与m＞矛盾，不等式无解． 　　(4)当m＞时，不等式为 　　2m－＋3m－＋4m－＋m≤． 　　得m≤＜． 　　与m＞矛盾，不等式无解． 　　综上v＝50 km/h时满足要求．